Modelado de Multifractura Discreta en Materiales Quasi-Frágiles

En este estudio se retoma las bases originales del modelado discreto de la fractura pero con una visióndistinta. La experiencia numérica nos ha demostrado que los elementos basados en la formulación estándar en desplazamientos, si bien son capaces de resolver una amplia gama de problemas en ingeniería y han sido empleados a lo largo de los años para tratar problemas de fractura en materiales quasi-frágiles, no son adecuados en sí mismos para tratar este problema, si no es con una mejora de la cinemática del elemento finito. Por otra parte, los modelos constitutivos empleados para predecir el comportamiento de los materiales quasi-frágiles, sobre todo aquellos basados en la teoría de la plasticidad, se encontraban con el problema de la limitación del elemento finito o que simplemente la formulación empleada de elemento finito no era capaz de dar el resultado esperado. La dependencia de la malla y el efecto de bloqueo era una consecuencia de ello, en particular en los modelos de fractura distribuida.
El problema de la fractura y su propagación es una cuestión de aproximabilidad. Cuando se enriquece un elemento finito ya sea añadiendo modos de deformación, grados de libertad rotacionales, saltos u otros parámetros, implícitamente lo que hacemos es mejorar la aproximación dada por el elemento finito.
Sin embargo, aunque son capaces de dar y predecir resultados satisfactorios, pueden añadir inconvenientes adicionales. En este trabajo se toma por primera vez la adopción de una formulación mixta en desplazamientosy deformaciones para resolver el problema de la fractura. Sin embargo, las formulaciones mixtas,muy populares en la mecánica computacional de fluidos, su aplicación en la mecánica de sólidos representa un reto numérico. La adición de estos nuevos grados de libertad de deformaciones involucra la resolución de un sistema mayor de ecuaciones y por otra parte hay que considerar los aspectos de estabilidad de las formulaciones mixtas. Para evitar tales problema, en este trabajo se ha desarrollado y aplicado por primera vez a la problemática de la fractura, un método mixto explícito en desplazamientos y deformaciones. Entre las características de la formulación propuesta están un buen comportamiento a situaciones cercanamente
incompresibles, buen comportamiento a situaciones de flexión, eficacia computacional, precisión en mallas bastas, aplicable a formas geométricas de elementos finitos de bajo orden, facilidad de implementación y descripción objetiva de la localización. Además proporciona una manera natural de realizar fractura discreta.
En este trabajo se aborda el problema de la fractura desde un enfoque explícito. La ventaja de usar
esquemas explícitos es lo relativamente fácil y computacionalmente barato que resulta realizar la fractura discreta. Sin embargo la principal desventaja de los métodos explícitos es que consumen mucho tiempo de cálculo. La fractura discreta se modela como una separación nodal, como lo hicieron en un principio Ingraffea y sus colaboradores [348], y también mediante la rotura del elemento finito, es decir, el elemento finito se divide en la dirección de la fractura calculada, creando nuevos elementos y nodos en la malla. Todo este proceso no es realizado con un remallado, sino que se ha desarrollado un algoritmo numérico de refinamiento local adaptativo para tal fin. Los aspectos altamente no lineales y complejos como el contacto se toman en cuenta. Una vez que se produce la fractura, las caras entre las fisuras pueden o no entrar en contacto, según las condiciones de las cargas actuantes. Realmente esto constituye un esfuerzo computacional tremendo, ya que una vez que se producen las fracturas, se crean más superficies de contacto. No obstante, el computo de las fuerzas de contacto no es complicado, es modelo aún requiere un algoritmo de búsqueda de contactos que sea eficiente. Lo que buscamos es simular objetivamente el proceso de fragmentación en los materiales quasifrágiles tomando en cuenta aspectos tan complicados como la alta no linealidad del material y la interacción del contacto.